"THE END"

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sabato 20 ottobre 2012

Razionalizzazione del disincanto

Chiamiamo y(t) il numero di ingiustizie presenti al tempo t, e x(t) quello delle occasioni per attuarle.
La presenza di occasioni non sfruttate di commettere ingiustizie si può considerare una espressione debole di giustizia.
Consideriamo i fattori che determinano il tasso di crescita delle ingiustizie, cioè la derivata y’(t).

La quantità totale di azioni ingiuste per unità di tempo è proporzionale al numero di incontri tra volontà e occasione, quindi al loro prodotto x(t) * y(t).
Ovvero la quantità di ingiustizia generabile al tempo t è proporzionale a x(t).


Ci sarà una quantità minima di bassezza morale m per unità di tempo necessaria affinché l'azione ingiusta si possa considerare vantaggiosa, e possa quindi generarne a sua volta altre.

Dunque assumiamo che il tasso di crescita del'ingiustizia sia proporzionale, oltre che alla possibilità di compierla già presente in y(t), anche allo scarto tra la quantità di ingiustizie perpetrabili per ciascuna occasione x(t), e le ingiustizie necessarie alla sussistenza psicologica m, ovvero:

y’(t) = a(x(t) – m) * y(t)


Possiamo riscrivere la relazione come:


y’(t) = (Cx(t) – D) * y(t) , C>0 D>0


dove si è posto C = a e D = am.


Ora consideriamo il tasso di crescita x'(t) delle occasioni possibili.
Assumiamo che le possibilità di compiere ingiustizie, in assenza di ingiustizie, possano crescere illimitatamente.

D'altra parte abbiamo detto che alcune occasioni vengono subito colte, e abbiamo assunto che il numero di azioni ingiuste per unità di tempo sia proporzionale a x(t)y(t).
Da questo deduciamo che il tasso di crescita delle occasioni per compiere azioni ingiuste deve essere


x’(t) = Ax(t) – Bx(t)y(t), A > 0 B > 0


dove il primo addendo indica il numero di nuove occasioni potenzialmente sfruttabili per unità di tempo al tempo t, e il secondo il numero di occasioni sfruttate.
Le equazioni che abbiamo ricavato sono: 

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